古代纯律理论 - Qin : Historical texts on the 13 nodal points （494-590）

南风古琴

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功能介绍南风古琴是由马维衡老师和单卫林老师开创于90年代。是文革之后第一家专业斫制古琴的企业，南风本着用心斫制每一张琴的信念得到了专业老师与琴友们的推崇与一致好评。

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陈应时 | 论证中国古代的纯律理论

2015-12-03 南风古琴

编者按

日前在上海音乐学院举办的琴学专题讲座中，陈应时先生就其五十年琴律研究的经历做了专题讲座。今特选出陈应时先生以古琴为例论证中国古代纯律理论的著述一篇，以飨读者。

论证中国古代的纯律理论

陈应时

我国音乐学家缪天瑞先生曾经在一九零五年版《律学》一书中，据我国七弦琴上设有泛音徽位提出了“ 中国应当有纯律理论的发生”的推断。笔者对七弦琴音律经过了一段时间的研究之后, 认为缪先生的推断是能够成立的。本文拟单独对我国古代的纯律理论作一番论证。

一

我国古代纯律的基础理论

纯律之所以属于一种自然律, 因为它和一些平均律制相比较, 人为性较小, 即使和同属于自然律的三分损益律相比较, 也更合于自然科学原理, 因为纯律是在较多地采用泛音列中的自然音程基础上建立起来的。

从物理学或音乐声学的角度来声, 发音体有规则地振动, 就产生乐音; 不规则地振动, 就产生噪音。所谓有规则地振动, 即发音体振动产生基音时, 其本身的二分之一、三分之一、四分之一、五分之一… …（从理论上来说, 乃至无穷的细分）都同时在振动。这些细分部分的振动, 就产生和谐的泛音列（泛音列和基音合在一起, 物理学上称之为分音列, 故分音列中第一分音即基音, 第二分音即第一泛音）。分音列中的第一分音（即基音）最响, 第二分音（即第一泛音）次之, 第三分音又次之......所以人们平常直接感受到一定高度的乐音乃是基音, 但实际上这个乐音中也是包括了泛音列在内的。只有当发音体整体停止振动, 而只剩下其局部（二分之一、三分之一等等）振动时, 才显现出泛音。泛音的高度也是由发音体振动部分最长的局部所决定。从理论上来说, 一个基音所伴随的泛音数是无限的, 但由于人类的耳朵所能感觉的音域、音量都是有限的, 因此所听到的泛音只是分音列中的一小部份。如果发音体不取有规则的振动, 而是各种音素的杂乱凑合, 就产生不和谐的噪音。

在音乐艺术中主要使用乐音, 但也不排斥部分噪音的使用（如打击乐器等）。

对于泛音列或分音列, 历来说最初为十七世纪法国音乐理论家美孙（Pater Marie Mersenne,1588-1648）所发现, 后由法国数学家索发尔（Joseph Sauveur,1653-1716） 加以说明。但事实上最早发现分音列并对之作了理论说明的是古代中国人。

在我国的七弦琴上, 因为古代中国人发现了琴弦上的泛音之后, 才产生明确泛音位置的十三个徽位。最早记载琴徽的文献, 就目前所知, 是三国时期魏国嵇康（224-263） 的《琴赋》, 其中“ 弦以园客之丝，徽以钟山之玉” 、“ 弦长故徽鸣” 等句, 说明至迟在嵇康时代的七弦琴上已经有了用“ 钟山之玉” 做成的琴徽；仅当时七弦琴上是否具备了十三个徽位, 《琴赋》中未提及, 但据南北朝时期梁朝丘明（494-590）所传的琴曲《碣石调·幽兰》文字谱记载, 此曲用全了琴上的十三个徽位, 则证明至迟在此时的七弦琴上已具备了十三个徽位。琴弦在第一或第十三徽上奏出的泛音, 是全弦长八分之一振动部分发出来的音, 说明当时的古代中国人已经发现了分音列内第八分音和第六分音以下的全部分音。仅第七分音因为不合音乐实践需要, 故在琴上没有被采用。

北宋著名科学家沈括（1031-1095） , 在他的《梦溪笔谈·补笔谈》中, 对七弦琴上的泛音曾作了科学的理论说明。他说: “所谓正声者, 如弦之有十三泛韵, 此十二律自然之节也。盈丈之弦, 其节亦十三; 盈尺之弦, 其节亦十三。故琴以为十三徽。不独弦如此, 金石亦然。《考工》为磐之法, 已上则磨其端, 已下则磨其旁, 磨之于击而有韵处, 即与徽应,过之则复无韵; 又磨之至于有韵处, 复应以一徽。石无大小, 有韵处亦不过十三, 犹弦之有十三泛声也。此天地至理, 人不能以毫厘损益其间。, 沈括所说的“泛韵” 即泛音。他认为弦上发泛音之处便是“ 自然之节” , 这是世界上最早的声学术语。后来西方物理学称之为Node, 也是“节” 的意思。近世把纯律归于自然律, 也就是沈括所说的“此天地至理, 人不能以毫厘损益其间” 的“自然之节” 上发出来的乐音。

如果人为地稍改变其“节” 的位置, 则违反了“自然之节” 的规律, 就奏不出泛音来。所以我们古代中国人又很早认识到, 泛音的律, 是一种客观存在。南宋琴家徐理于公元一二六八年撰成的《琴统》一书说:“盖有天地, 则有是律；有是律, 则有是声；有是声，则有是准（准是一种定音器- 一引者注）, 准之器虽未作于有律之初, 准之意已默存于有琴之先。”

徐理的这些论述, 把律的自然性描绘得相当透彻, 说明了律的原理在音乐形成之前已经客观存在着。如果说单凭七弦琴上十三个徽位来论述“ 自然之节” 的泛音只具有一定的实践经验性, 还不能说已经完全上升到理论高度的话, 那么沈括对于“ 不独弦如此, 金石亦然” 的判断, 则具有高度的理论概括性。因为琴弦上的“ 自然之节”，凭经验能摸得着； 定下的徽位, 又看得见。但在金石一类乐器上, 又如何能摸得着看得见这“ 自然之节” ? 如果没有一种理论指导, 那就无从发现亦不可能得出“ 金石亦然” 的结论。

前面已经提到乐音和噪音的区别。金石一类物体，它们并非都能发出乐音来, 一般只能发出噪音。而沈括解释《考工记》的“为磐之法” , 就是从规则振动泛音列的角度, 把磬和一般的石头区别了开来。磐发出的音之所以可调高调低, 因为它已不同于一般的石头, 而能象弦一样作带有泛音列的规则振动, 故沈括敢于判断金石乐器的发音和七弦琴琴弦的发音原理一样, 即所谓“ 有韵处亦不过十三, 犹弦之有十三泛声也” 。当然, 从现代科学的角度来看, 沈括说发音体规则振动的泛音“不过十三” 似乎还不十分精确, 但这在一无测音仪器, 二无声学实验室的公元十一世纪,可说是当时世界最先进的一种声学理论了。

如果说“自然之节” 理论还只是一种初步认识,那么南宋哲学家朱熹（1130-1200）《琴律说》提及的“ 四折取中为法” , 则更是关于七弦琴泛音徽位的高度理论概括。而在沈括“自然之节” 学说和朱熹《琴律说》的理论基础上, 南宋徐理之《琴统·十则》又创立了世界科技史上最早的分音列理论。书中说: “琴有十则, 节四十五, 同者十有四, 得位者三十有一。”这就是说, 当时已在理论上确认七弦琴每条弦上有三十一个“自然之节” 。其产生方法一是根据沈括的“自然之节” 理论和朱熹的《琴律说》所定之四尺五寸弦长, 群后将一条弦平均分为二至十段。各段之间的分界点即为节, 共四十五个, 除去重叠的十四个, 得三十一个节。而且“ 十则” 中又明确地计算了三十一个节各距岳山的长度。因为原文较长, 现仅摘录前四则如下:

“一则: 弦间之长四尺五寸。… … 二则: 二而分之, 各得二尺二寸五分; 中节为七徽, 按声、泛声与散声同, 是谓中声。三则: 三而分之, 各得一尺五寸;一节如上数, 为五徽, 有隔一下应, 隔二上应, 泛声亦有应; 二节三尺, 为九徽,有隔二上应，泛声亦有应。四则: 四而分之, 各得一尺一寸二分五厘; 一节如上数, 为四徽, 泛声有应, 二节二尺二寸五分, 同七徽; 三节三尺三寸七分五厘, 为十徽, 有隔一上应，泛声亦有应。” 

《十则》把全弦长均分为二段至十段, 不仅得到了比七弦琴十三徽多了十八的三十一个“ 自然之节” ，而且由于找到了琴弦上这三十一处泛音位、因此又扩大了七弦琴上的固定音位。原来七弦琴上七弦十三徽一共有九十一个泛音位, 而七弦三十一节则可得二百一十七个固定音位。尤其是增加了1 / 9 段和l / 10 段的节, 对于齐全七弦琴纯律音阶音位有极大的用处, 因为在七弦琴的第十三徽和龙龈之间九段、十段上两个节的的位置是在全弦长的8 9/ 和9 / 10 处, 这两个节上的按音又正好和该弦散音构成纯律的大全音和小全音音程。

现在人们一般把发音体规则振动的分音列排列到第十六分音或更多的分音, 但实际上人类的耳朵能够明显感受得到的实际音响, 大概也只有到第十分音为止。因此, 公元第十三世纪在我国形成的分音列三十一节理论, 可以说是当时世界上最先进的一种纯律基础理论, 它在世界科技史上应该占有一定的地位。

二

我国古代的纯律音阶理论

我们知道, 泛音列或包括基音在内的分音列是产生纯律的自然基础, 但泛音列或分音列并不等于纯律音阶。在乐音体系中所用的纯律音阶只是采用了泛音列或分音列中的某几个音程, 作为产生纯律音阶的依据。

此外, 就我国的七弦琴音乐来说, 它也并不限于泛音, 在七弦琴的演奏中主要地还是大量采用按音和散音, 泛音只是七弦琴音乐中的一小部分; 而况在一条琴弦的十三个徽位上发出的泛音连同此弦散音, 只构成相当于现在所谓大三和弦的三个音, 其余十一个音只是同度或高低八度和此三个音重复。所以在一条弦上要构成完整的纯律音阶, 还需要采用按音。因为按音的位置比较自由, 它不象泛音那样受徽位的制约,也不象散音受定弦的约束, 一经定弦完毕就不能再自由改变其音高, 按音可以按在徽上, 也可以不按在徽上而按于徽间。因此, 七弦琴音乐使用何种律制的音阶, 主要关键除定弦外, 还在于按音的律学规定。在七弦琴上, 徽位泛音和徽位按音的弦长比除第一、二、三、四、五、七徽外, 其余第六、八、九、十、十一、十二、十三徽是各不相同的。请看下表：

从上表可知, 第六、九徽的按音比同徽泛音低八度, 第十一徽的按音比同徽泛音低两个八度。若以空弦散音为宫（l） , 则第八徽的泛音为角（1/5 ）, 而同徽的按音为羽（3/5） ; 第十徽的泛音为宫（l/4），而同徽的按音为清角（3/4），第十二徽泛音为徵（l/6） , 而同徽的按音为散音上方的小三度音（5/6）。

上述这些按音也都合于纯律音阶要求。尤其是第十一徽、第八徽上的两个按音, 明显地和三分损益律音不同而完全合于纯律音阶的角、羽音要求。因此, 在七弦琴的一条弦上, 用琴上的徽位按音和徽间按音, 就可以构成纯律音阶。事实上在我国明末以前的七弦琴音乐, 其泛音、按音和散音基本上是合于纯律音阶的。这样, 在我国古代就自然会有关于纯律音阶的理论。

朱熹的《琴律说》, 是研究我国七弦琴音律的专门著作。朱熹在这一论著中对当时七弦琴按徽位取按音以及在第十三徽徽外取徽外音的纯律音阶实践, 作了律学上的探索。他说: “盖初弦黄钟之宫, 次弦太簇之商…… 皆起于龙龈, 皆终于临岳, 其长皆四尺五寸, 是皆不待抑按, 而本律自然之散声也。而是七弦者, 一弦之中又各有五声十二律者凡三焉。且以初弦五声之初言之, 则黄钟之律固起于龙龈而为宫声之初矣。太簇则应于十三徽之左而为商, 姑洗则应于十一徽而为角。林钟则应于九徽而为微, 南吕则应于八而为羽。… … 若七徽之后以至四徽之前, 则五声十二律之应, 亦各于其初之次而半之。四徽之后以至一徽之前, 则其声律之应, 次第又如其初, 而又半之。” 朱熹的以上论述, 清楚地表明了在一条琴弦上上、中、下三准三组五声音阶的按音音位。他设全弦长为四尺五寸作宫音之长, 其他各音的弦上音位均以徽位为准，唯商音之音位在“ 十三徽之左”, 似乎不太明确。但《琴律说》对第四弦的音位有这样的论述: “ 黄清少宫应于十, 太清少商应于九。” 我们知道, 七弦琴上第十徽的位置是在全弦长的3/4 处, 第九徽的位置是在全弦长的2/3 处, 因此宫音和商音的弦长比在第四弦上是3 /4 : 2/3, 若把这个弦长比移到第一弦上, 则成为1 : 8/9, 所谓“ 十三徽之左” 的位置便是8/9, 这样就可知道朱熹所述七弦琴第一弦上、中、下三准三组五声音阶的全部音位之弦长比。现将朱熹之论述转化为表格如下:

由此表可知, 朱熹所述七弦琴第一弦在上、中、下三准的三组五声音阶, 完全合于现今所谓纯律的五声音阶。那么朱熹的论述当然是一种纯律音阶理论了!

三

我国古代纯律的生律法

我国古代的纯律理论是围绕着七弦琴这一乐器而建立起来的, 因此我国古代纯律的生律法也就是七弦琴上纯律的调弦法。我国现存最古老的琴谱, 便是公元六世纪梁朝丘明所传的琴曲《碣石调·幽兰》文字谱, 从此谱的记谱形式来看, 此曲必须用纯律来演奏。另一首古老的琴曲, 便是明代《神奇秘谱》中所收录的《广陵散》，其记谱形式(减字谱) 较现存其他所有琴谱更接近于《碣石调·幽兰》文字谱。据王世襄同志推断: “此谱当是北宋或更早的传谱。”笔者认为这是可信的。从此曲的记谱形式来判断，它亦应该用纯律来演奏。笔者限于条件, 未能通读所有琴书, 故尚未发现在南宋之前有关七弦琴纯律调弦法的文献记载, 仅知南宋以后的七弦琴纯律调弦法, 已经有了明确的记载。

南宋文学家兼音乐家姜白石（约1155-约1221）曾创立了七弦琴上的“侧商调调弦法” 。对于这一调弦法, 姜白石在琴曲《古怨》谱的序中作了这样的说明: “ 慢角调, 慢四一晖, 取二弦十一晖应, 慢六一晖, 取四弦十晖应。” 这里, 姜白石对作为产生“ 侧商调” 基础的“ 慢角调” 定弦法没有作具体的说明,但在他的《七弦琴图说》中有明确的记载: “ 宫调, 五弦十晖应七弦散声, 四弦十晖应六弦散声, 二弦十晖应四弦散声, 大弦十晖应三弦散声, 惟三弦独退一晖, 于十一晖应五弦散声。… … 黄钟、大吕并用慢角调, 故于大弦十一晖应三散声。”以上就构成了由宫调定弦转弦取慢角调再转弦取侧商调的全部调弦法。但这套调弦法据姜白石的琴曲《侧商调·古怨》谱的实际演奏来看, 在定宫调各弦之前, 须先将第二、第七弦借用第七徽定成同律八度, 然后依次按上述宫调转慢角调再转侧商调定出各弦。这一调弦法的结果, 就产生纯律之各弦散音。明代杨嘉森于一五四七年所辑的《琴谱正传》，其琴论部分中记载了一种简易的纯律生律法。此书的“上弦势” 说: “先上五弦; 次上一弦, 八徽上合；次上二弦, 大间合; 次上三弦, 小间合; 次上四弦,大间合; 次上六弦, 大间合; 次上七弦, 太间合。”

这里的“ 大间合” 、“ 小间合” 是当时七弦琴调弦的专用术语, 当时的琴家们是明白的, 但对于现代人来说, 则不一定都能懂得它们的含义。幸好在《琴谱正传》成书之后两年由汪芝编辑的《西麓堂琴统》中,对此带有“ 大间合” 、“ 小间合” 的纯律生律法有了更明确的说明。此书琴论部分的“ 上弦例” 说: “ 初上一弦, 二上五弦, 大八合; 三上二弦, 九合五; 四上三弦, 中十合一或名十一合五; 五上四弦, 大九合一; 六上六弦, 大九合；七上七弦, 大九合。” 上述《琴谱正传》和《西麓堂琴统》中的生律法, 两者完全一致, 只是在最初定第一、第五弦时次序上稍有不同。所谓“ 大间合” , 就是相隔两条弦之两弦按上方弦于第九徽( 弦长比为2/3) 上, 使按音和下方弦散音构成同度, 此两弦之散音就构成纯五度关系。所谓“ 小间合” , 就是相隔一条弦之两弦, 按上方弦于第十一徽( 弦长比为4/5) 上, 使按音和下方弦散音构成同度, 此两弦之散音就构成纯律大三度。“上弦势” 、“上弦例” 都指明一开始定第一、第五弦时, 按第一弦于第八徽（弦长比为3 / 5）上, 使第五弦散音与之成同度, 此两弦的散音便构成纯律大六度。现将“ 上弦例” 的生律法作律学上的计算, 并列表如下：

从上表可以看出, “上弦势”、“ 上弦例” 所述的七弦琴定弦, 都是琴上最基本的正调( 姜白石称之为“ 宫调” 调弦法, 从各阶名的弦长比来看, 已经构成了一个完全的纯律五声音阶。唯独第七弦的散音，按常规应该和第二弦散音构成同律八度。但在上表中却比第二弦散音的同律高八度昔高了一个普通音差（80/81） , 从而成为三分损益律的羽音（16/27）。这样说来, “ 上弦势” 、“ 上弦例” 岂不成了不完全的纯律生律法了吗了否。智慧的古代中国人早就注意到第七弦散音有可能比纯律高出一个普通音差的问题, 并早已提出了解决办法。
明初袁均哲于一四一三年撰的《太音大全集》,是一本琴论专著。此书的“ 琴弦法” 一节中有一条调弦说明：

若声在大九按四弦九徽上，第七弦宜缓，若声在大九按四弦九徽下, 则第七弦宜徽。

这说明七弦琴正调调弦法中名之为“ 散七大九合四” , 实际上要按在第四弦的第九徽徽下（左）少许（即比徽上低一个普通音差）, 才能称得上“ 第七弦宜徽” , 才能使第七弦的散音正好和第二弦散音构成同律八度, 使七条弦的散音完全合于纯律音阶要求。

但是, 严谨的律学家们还会提出质问, “ 侧商调调弦法” , 《琴谱正传》的“上弦势” , 《西麓堂琴统》的“上弦例” , 在调弦时都离不开人的耳朵, 因为利用七弦琴上第八徽、第九徽、第十徽、第十一徽,在每调两弦所发出的音是否构成同度音或八度音时,都要靠人的耳朵去分辨, 而且第七弦虽然有了“ 四弦九徽下” 的规定, 但究竟“ 徽下” 多少, 也要由人们的听觉来决定, 所以, 带有一定的主观性。它们作为七弦琴的调弦法可以, 要作为一种纯律生律法理论,似乎还缺少它们的客观性。对于这一点，智慧的古代中国人也早就想出了排除七弦琴纯律生律法中人类听觉主观属性的办法, 使之符合客观原理。

早在春秋战国时期, 《庄子》中有这样的记载:“吾示子乎吾道, 于是乎为之调瑟, 废一于堂, 废一于室。鼓宫宫动, 鼓角角动, 音律同矣。夫或改调一弦于五音无当也。”

庄周在那时已经发现同律的弦就会发生物理学上所谓的共振现象。置于堂上的瑟和置于室内的瑟, 音律相同, 则弹奏堂上之瑟时, 室内的瑟会不弹自鸣; 若两架瑟的弦调得不一致, 就不会有这种共振现象发生。沈括也曾用共振原理来解释过乐器不弹自鸣的怪现象。他在《梦溪笔谈》一书中说：

“予友人家有一琵琶, 置之虚室, 以管色奏双调, 琵琶弦辄有声应之, 奏他调则不应。宝之以为异物, 殊不知此乃常理。… … 此声学至要妙处也。”

沈括又把这种共振的声学原理应用到琴、瑟一类乐器的调弦法上。他在《梦溪笔谈·补笔谈》中说: “琴瑟弦皆有应声； 宫弦则应少宫, 商弦则应少商, 其余皆隔四相应。今曲中有（应）声者,须依此用知之。欲知其应者, 先调诸弦令声和, 乃剪纸人加弦上, 鼓其应弦，则纸人跃, 他弦则不动。声律高下苟同, 虽在他琴鼓之, 应弦亦震, 此之谓正声。”沈括所述的在琴弦上加纸人调弦的办法, 历来被琴家们所采用。若用这种方法, 非但能使“上弦势” 、“上弦例” 中第七弦和第二弦“ 隔四相应” 而构成精确的同律八度, 也可以校验所有琴弦的散音是否合于纯律, 这就排除了七弦琴调弦法中人类听觉的主观性, 而使调弦法变成一种科学的生律法。

至此, 我们可以自豪地说, 我们古代中国人不但早于西方人发明了十二平均律, 而且也早于西方人发明了纯律, 我们不仅有着比西方早得多的纯律音阶实践, 而且还有着比西方早得多的纯律基础理论、纯律音阶理论和纯律生律法。

四

我国古代纯律理论的几个特点

（1）我国古代围绕七弦琴而创立的纯律理论, 是建立在自然科学基础上的。因此, 它经得起科学实践的检验。

（2） 我国古代的纯律生律法, 因受七弦琴五声音阶定弦的影响, 所以在方法上七弦琴正调只生纯律五声音阶的五律。但因七弦琴又具有十三个徽位, 故实际上七弦琴正调定弦全部徽位泛音中包括纯律的十律, 若把七弦琴正调定弦之散音、徽位泛音和徽位按音一起计算在内, 则包括了纯律的十六律。因此, 七弦琴正调纯律定弦并不限于演奏纯律五声音阶的琴曲。从明末以前的许多琴谱来看, 七弦琴音乐除了采用纯律五声音阶之外, 还经常采用五声音阶加变宫、变徵或加变宫、清角等其他的纯律音阶形式。

（3 ）西方在意大利人查里诺（Giosephe Zarli-no,1517-1590）首先调出欧洲之纯律大音阶后，因受键盘乐器的局限, 各国音乐学家们曾为解决纯律的转调问题而大伤脑筋。他们也曾先后设计过种种多键式的键盘乐器, 但都没有获得成功, 最终不得不在键盘乐器上放弃纯律而走向十二平均律。我国南宋姜白石在公元第十二、十三世纪期间早已成功地创立了七弦琴纯律的“侧商调调弦法” , 并据此纯律调弦法创作了琴曲《侧商调·古怨》, 妥善地解决了纯律音阶的转调问题。琴曲《侧商调·古怨》包含了太簇、仲吕、黄钟三个调均。再早的琴曲《碣石调·幽兰》、《慢商调·广陵散》, 也都带有纯律音阶的转调。因此可以说, 纯律音阶转调的困难, 由于采用了七弦琴这样带徽位的弦乐器而早就被古代中国人所克服。

（4）西方的纯律生律法, 在生大六度音时, 先要生出纯四度音, 然后再取其上方的纯律大三度音,为二次生律法; 此外, 西方的纯律理论尚缺一次性小三度生律法（需将大六度转位后成三度）。我国古代的纯律生律法, 因有七弦琴上的第八徽（弦长比为3/5） , 一次就能生出纯律的大六度音; 利用琴上的第十二徽（弦长比为5/6）, 也能一次生出纯律的小三度音来（朱熹《琴律说》: “五弦则南吕之律因起于龙龈而为羽之初矣, 黄清少宫则应于十二。” 这便是纯律小三度的一次生律法）。所以就纯律的生律法方面来看, 我国古代的纯律生律法也较之后来西方产生的纯律生律法要先进得多。而且这种先进的生律法,又可说是道道地地的中国式的纯律生律法。

1982.4.修改于北京

【附记】笔者于1962 年在沈知白先生的指导下,获得了初步的音乐声学和律学知识。沈先生又出题要我研究古琴音律，后我写成《关于我国古琴的音律问题》一文。本文是在旧稿的基础上, 又对我国古代音律理论试作进一步研究。谨此对已故的沈知白先生深表怀念。